这篇要学会什么
对非零底数a和正整数n，a^(-n)=1/(a^n)。负指数不会自动产生负答案：2^(-2)=1/4；(-2)^(-2)=1/4，但-2^(-2)=-(2^(-2))=-1/4。本文用^表示书面幂，讨论实数与整数指数；零的负整数次幂无定义。
为什么是倒数？从已经会算的除法推出
先算2³/2⁵：8/32=1/4。对同一个非零底数，指数相减得到2^(3−5)=2^(-2)，所以2^(-2)必须对应1/4，才能与这个商一致。它不是“算出-4”，也不是把2减去2。
OpenStax的指数章节给出负指数法则并强调非零底数条件。把a^n移过分数线时，要移动整个因子，而不是把表达式里看得见的每个负号都改掉。
用可复算的商解释负指数
2³ / 2⁵ = 8 / 32
2^(3−5) = 2^(-2) = 1/4
四个相邻的式子，先圈出底数
下表中的区别不在数字大小，而在括号范围。(-2)作为整体乘方时，负号属于底数；没有这层括号的-2^(-2)，外面的负号在2的幂完成后保留。先写清括号，再取倒数，最后判断符号。
| 原式 | 完整解释 | 结果 |
|---|---|---|
| 2^(-3) | 1/(2×2×2) | 1/8 |
| (-2)^(-3) | 1/[(-2)×(-2)×(-2)] | -1/8 |
| -2^(-2) | -[1/(2×2)] | -1/4 |
| (-2)^(-2) | 1/[(-2)×(-2)] | 1/4 |
把“负号移走”改成有理由的三步
假设你的答案把(-2)^(-2)写成-1/4，第一个错误通常在识别底数：把括号里的-2拆成了外部负号和底数2。正确做法是先保留(-2)整体，再平方得到4，最后取倒数得到1/4。
符号检查也有用：负底数的偶数次幂为正，奇数次幂为负；取倒数保留分母的符号。这个检查不替代计算，却能提示“两个负因子相乘后还写负数”的错误。
分数除法的单位与倒数解释也要求先知道运算对象。倒数是一个明确运算，不是把负号当作方向箭头随意搬动。
每题先做这三步
- 用括号写出完整底数，区分外部负号。
- 把负指数改成整个幂的倒数。
- 计算幂、判断符号，再化简分数。
为什么零不能照搬这个规则
0^(-1)按同一形式会要求1/0，而实数除法没有这个结果。因此零不能作为负整数指数的底数。不要把“不允许除以零”写成答案为0；也不要把计算器错误提示抄成一个数。
2^0=1、0²=0与0^(-1)无定义是三件事。本文不讨论0^0、复数或分数指数的扩展约定。每次使用法则前核对条件，与根式方程代回原式检查中的做法相同：规则必须在适用范围内使用。
换数字和运算后，解释还能成立吗
先遮住参考答案求值，再用一句话说明底数与负号的位置。练习一：-3^(-2)与(-3)^(-2)；练习二：2^(-2)/2^(-4)；练习三：(-2)^(-3)×(-2)³。最后判断0^(-2)是否可以求值。
参考答案：第一组分别为-1/9与1/9；第二题(1/4)/(1/16)=4，也可算2^[-2−(-4)]=2²=4；第三题(-1/8)×(-8)=1；最后一题无定义，因为会出现除以零。
复习记录不要只打对勾。写“我是否圈对底数、是否保留外部负号、是否检查非零条件”。若一道题错了，找第一处不成立的变形，比把整段公式再抄一遍更容易定位问题。这是编辑练习建议，不是关于学习效果的实验结论。
