这篇要学会什么
先保留全部有效观测并从小到大排序。奇数个数据取正中的一个值，偶数个取中央两个值的平均。本例101、10、14、12、13排序后中位数为13；100、14、10、12的中位数也为13，但两组的平均数分别为30和34。
先写有效个数，再找中央位置
NIST 的位置指标说明给出中位数的排序定义：奇数个取第(N＋1)/2个值，偶数个取第N/2与第N/2＋1个值的平均；平均数则由总和除以个数计算。下面全部数字是自编练习，没有借用研究结果或真实群体数据。
开始前确认单位相同、每个观测代表什么，以及缺失项怎样标记。未知不能为了凑个数填成0；重复数值若代表不同观测也不能先删除。把“有效N＝多少”写在纸上，后面每个位置都用这个N解释，避免眼睛直接找表格的中间行。
| 检查项 | 本练习的做法 | 容易产生的错误 |
|---|---|---|
| 数值单位 | 同一量纲的练习数值 | 混合不同单位后直接排序 |
| 重复观测 | 保留每个有效观测 | 把相同数值当重复记录删除 |
| 缺失数据 | 单列待核对，不补0 | 改变N及中央位置 |
| 排序 | 按数值升序 | 按原行号或文本顺序找中间 |
奇数例：五个值取第三个
原顺序是101、10、14、12、13，N＝5。排序为10、12、13、14、101，中央位置是(5＋1)/2＝3，所以中位数13。若直接取原表第三项会得到14，错在没有排序，而不是加减计算。
再独立求平均数：(101＋10＋14＋12＋13)/5＝150/5＝30。这里13和30回答的是不同的概括问题，不能因为结果不一样就判断其中一个算错。若需要解释均值的合并口径，可继续看加权平均与总量重建练习。
把过程写在答案旁边
原序列：101，10，14，12，13 直接取第三项：14
排序：10，12，13，14，101 第三项：13；总和150，平均数30
偶数例：中位数不一定是观测值
第二组原顺序100、14、10、12，N＝4。排序为10、12、14、100，中央两项分别在第2、第3位，是12和14。中位数(12＋14)/2＝13；平均数则是136/4＝34。13没有出现在原数据中，仍然是正确的中位数。
别把偶数公式误写成“最小值与最大值取平均”：那会得到(10＋100)/2＝55，求的是两端中点。本例只平均中央两项，不把所有项重新平均一遍，也不任意选择两个看着接近的值。
| 项目 | 五个值的例子 | 四个值的例子 |
|---|---|---|
| 排序 | 10,12,13,14,101 | 10,12,14,100 |
| 中央位置 | 第3项 | 第2项与第3项 |
| 中位数 | 13 | (12＋14)/2＝13 |
| 平均数 | 150/5＝30 | 136/4＝34 |
改一个极端值，解释为什么答案变或不变
把第一组的101改成1001，其他四个值保持不动。排序仍是10、12、13、14、1001，第三项还是13，因此中位数不变。总和变为1050，平均数变为210。只需按位置与总和各重算一次，就能说明差异来自哪里，不需要引用“平均数不可靠”的笼统口号。
这道变式不代表极端值可以删掉，也不代表任何场景都优先报告中位数。先核实1001是不是有效观测，并根据问题同时呈现数据范围与合适指标。NIST讨论了尾部极端值对不同位置指标的影响；这里用自己的小例子展示计算，而不是声称做过统计实验。
三道自测先遮住答案
换值题
101改1001：中位数13，平均数210。解释中央位置未变，总和变了。
重复值题
2、2、9、10：中央为2和9，中位数5.5。两个2都保留，答案不必是原值。
纠错题
说“100、14、10、12的中位数是14”错在哪里？排序后中央是12与14，不能只取其中一项。
用解释题检查是否真正理解
做题时按“确认N—排序—圈中央—算数—核对”五步写下过程。下一轮打乱原顺序，让同伴只看过程能否重算；再改变N的奇偶，检查你是否主动切换规则。练习的目标是解释依据，不是记住本例一直出现的13。
采用自我解释例题的方法，每步补一句“为什么”：为什么排序、为什么保留重复项、为什么偶数取两个。隔开一段时间后用新数据重做，记录错误发生在哪一步。这里提供学习安排，不承诺某种固定提分或记忆效果。
交出答案前的五个问题
- 有效观测数N明确，缺失项没有擅自补0。
- 升序计算列包含全部有效观测及重复值。
- 中央位置与N的奇偶匹配，偶数取的是中央两项。
- 中位数与平均数分别计算并标注，未混用名称。
- 能解释改一个值或改变N后，哪一步需要重算。
常见问题
中位数一定出现在原数据里吗？
不一定。偶数个数据取中央两项的平均，可能得到原数据没有的数，例如10、12、14、100的中位数为13。
遇到重复数值要先去重吗？
若它们是不同的有效观测，应保留。删除重复值会改变N和中央位置。先确认记录是否重复录入，不能只因为数值相同就删。
有极端值时就应该只报中位数吗？
不能一概而论。先核对极端值是否有效，再根据问题选择并解释指标，必要时同时报告平均数、中位数和范围。不要为了让结果顺眼而删除观测。
